Question

【题目】如图，已知在△ADE中，∠ADE=90°，点B是AE的中点，过点D作DC∥AE，DC=AB，连结BD、CE．

（1）求证：四边形BDCE是菱形；

（2）若AD=8，BD=6，求菱形BDCE的面积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）S菱形BDCE=16．

【解析】

（1）证明菱形先证明四边形是平行四边形，再利用一组邻边相等证明菱形.（2）求菱形的两条对角线长度，再求菱形的面积.

（1）证明：在Rt△ADB中，∵∠ADB=90°，AB=BE，

∴DB=AB=AB=BE，

∵DC∥BE，DC=AB=BE，

∴四边形BECD是平行四边形，

∵BD=BE，

∴四边形BECD是菱形．

（2）解：连接BC交DE于O．

∵四边形DBEC是菱形，

∴BC⊥DE，

∴BO∥AD，∵AB=BE，

∴DO=OE，

∴OB=AD=4，OD==2，

∴BC=8，DE=4，

∴S菱形BDCE=BCDE=16．