Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=90 ，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△BED的周长是cm．

Answer 1

【答案】6
【解析】∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED．
∵AD=AD，
∴△CAD≌△EAD，
∴AC=AE，CD=DE．
∵AC=BC，
∴BC=AE．
∴△BED的周长为DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm．根据角平分线的定义及垂直的定义得出∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED，然后又AD=AD，然后利用AAS判断出△CAD≌△EAD，根据全等三角形对应边相等得出AC=AE，CD=DE，根据等量代换得出BC=AE，然后根据三角形的周长计算方法得出答案 。