Question

【题目】定义新运算“※”：a※b=2a+b则下列结论：①（-2）※5=1；②若x※（x-6）=0，则；③存在有理数y，使y※（y+1）=y※（y-1）成立；④若m※n=5，m※（-n）=3，则，其中正确的是 _______________(把所有正确结论的序号都选上).

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

①根据新运算“※”的运算公式进行运算即可得出结论；

②根据新运算“※”的运算公式将方程进行变形，解出关于x的一元一次方程；

③分别求出y※（y+1）和y※（y-1）即可得出答案；

④根据新运算“※”的运算公式将方程进行变形，即可得出关于m、n的二元一次方程，解之即可得出结论．

解：①（-2）※5=2×（-2）+5=1；

②x※（x-6）=2x+x-6=3x-6=0，解得x=2；

③∵y※（y+1）=2y+y+1=3y+1，y※（y-1）=2y+y-1=3y-1，

∵y※（y+1）=y※（y-1）

∵3y+1=3y-1无解，

∴y※（y+1）=y※（y-1）不成立；

④∵m※n=2m+n=5，m※（-n）=2m-n=3，

∴解得.

故答案为：①②④．