Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，以C为旅转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，点B在边A′B′上，则∠BDC为（ ）

A.70°B.90°C.100°D.105°

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据三角形内角和定理求出∠ABC，再由旋转的性质可知BC=B′C, ∠ABC=∠B′，从而求出∠BCB′，根据旋转角相等求出∠ACA′，最后根据外角定理即可求出∠BDC.

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，

∴∠ABC=90°－35°=55°，

由旋转的性质可知BC=B′C, ∠ABC=∠B′，∠BCB′=∠ACA′，

∴∠ABC=∠B′=∠B′BC=55°，

∴∠BCB′=180°－∠B′－∠B′BC=180°－55°－55°=70°，

∴∠ACA′=70°，

∴∠BDC=∠A+∠ACA′=35°+70°=105°.

故选D.