Question

【题目】阅读材料：如果，是一元二次方程的两根，那么有，．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例，是方程的两根，求的值．解法可以这样：

∵，，则．

请你根据以上解法解答下题：

已知，是方程的两根，求：

的值；

的值．

试求的值．

Answer 1

【答案】(1)1;(2)5;(3) ±.

【解析】

（1）由根与系数的关系可得x1+x2=-1，x1x2=-1，将其代入到 中，求出结果即可；
（2）将x1+x2=-1，x1x2=-1代入到（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2即可得；
（3）根据x22-x12=-（x12-x22）-（x1+x2）（x1-x2），结合（2）中结果即可得．

解：∵，是方程的两根，

∴，，

则；

；

）∵（x1-x2）2=5，
∴x1-x2=± ，
则x22-x12=-（x12-x22）
=-（x1+x2）（x1-x2）
=-1×（-1）×（±）
=±．