Question

【题目】如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF．经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度．

Answer 1

【答案】解：过B作BH⊥EF于点H，

∴四边形BCFH为矩形，BC=HF=1.5m，∠HBA=∠BAC=30°，

在Rt△ABC中，

∵∠BAC=30°，BC=1.5m，

∴AB=3m，

∵AD=1m，

∴BD=2m，

在Rt△EDB中，

∵∠EBD=60°，

∴∠BED=90°﹣60°=30°，

∴EB=2BD=2×2=4m，

又∵∠HBA=∠BAC=30°，

∴∠EBH=∠EBD﹣∠HBD=30°，

∴EH= EB=2m，

∴EF=EH+HF=2+1.5=3.5（m）．

答：该支架的边BE为4m，顶端E到地面的距离EF的长度为3.5m．

【解析】由直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半可得由于∠BAC=30°，BC=1.5m，所以AB=3m，从而AD=1m，BD=2m。再利用性质直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半容易算得EB=2BD=2×2=4m。
在计算顶端E到地面的距离EF的长度时，我们可以做辅助线把EF分为EH和HF两部分，其中HF等于BC等于1.5m，而EH仍然可用直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半易得EH=EB=2m，最后得到EF的长度为3.5m