Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC于点F.

(1)判断DF与是⊙O的位置关系，并证明你的结论。

(2)若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）4π－8.

【解析】试题分析：（1）连OD，AD,利用OD∥AC证明OD⊥DF.(2)利用扇形面积减去三角形面积求阴影部分面积.

试题解析：

（1）相切。证明：如图，连OD，AD，

∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，

又∵AB＝AC，∴D是BC的中点，

∵OA=OB∴OD是△ABC的中位线，

∴OD∥AC∵DF⊥AC, ∴OD⊥DF，

∴DF是⊙O的切线.

(2)解：∵∠CDF＝22.5°，DF⊥AC，∴∠C＝67.5°，

∴∠BAC＝2∠DAC＝45°,

连接OE，则∠BOE＝2∠BAC＝90°，∴∠AOE＝90°,

∴S阴影＝×4×4＝4π－8.