Question

【题目】如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，

求证：①△ABG≌△AFG；②BG=CG

Answer 1

【答案】①证明见解析；②证明见解析.

【解析】

①利用翻折变换对应边相等得出AB=AF，∠B=∠AFG=90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；

②根据题意可得DE=EF=2,在Rt△ECG中，设BG=FG=x，则CG=6-x．根据勾股定理得BG=3，CG=3，从而得BG=GC.

①∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=CD=6，∠B=∠D=90°，

由折叠的性质得：∠AFE=∠D=90°，AF=AD，EF=DE，

∴∠AFG=90°，AB=AF，

∴∠B=∠AFG=90°，

在Rt△ABG和Rt△AFG中，

，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；

②∵EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6-x．

在Rt△ECG中，根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，

解得：x=3．

∴BG=3，CG=6-3=3，

∴BG=CG.