Question

【题目】如图，在半径为 的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（ ）

A.1
B.
C.2
D.2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，如图，

则AE=BE= AB=2，DF=CF= CD=2，

在Rt△OBE中，∵OB= ，BE=2，

∴OE= =1，

同理可得OF=1，

∵AB⊥CD，

∴四边形OEPF为矩形，

而OE=OF=1，

∴四边形OEPF为正方形，

∴OP= OE= ．

所以答案是：B．

【考点精析】关于本题考查的勾股定理的概念和垂径定理，需要了解直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧才能得出正确答案．