Question

【题目】如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE、BE，若△ABE是等边三角形，则=

Answer 1

【答案】
【解析】解：

过E作EM⊥AB于M，交DC于N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴DC=AB，DC∥AB，∠ABC=90°，
∴MN=BC，EN⊥DC，
∵延AC折叠B和E重合，△AEB是等边三角形，
∴∠EAC=∠BAC=30°，
设AB=AE=BE=2a，则BC=a，
即MN=a，
∵△ABE是等边三角形，EM⊥AB，
∴AM=a，由勾股定理得：EM==a，
∴△DCE的面积是×DC×EN=×2a×（a﹣a）=a2 ，
△ABE的面积是AB×EM=×2a×a=a2 ，
∴== ，
故答案为： ．
过E作EM⊥AB于M，交DC于N，根据矩形的性质得出DC=AB，DC∥AB，∠ABC=90°，设AB=AE=BE=2a，则BC=a，即MN=a，求出EN，根据三角形面积公式求出两个三角形的面积，即可得出答案．