Question

【题目】在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．正确的是（ ）

A．②③ B．③④ C．①②④ D．②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】解：∵AB=1，AD=，

∴BD=AC=2，OB=OA=OD=OC=1．

∴OB=OA=OD=OC=AB=CD=1，

∴△OAB，△OCD为等边三角形．

∵AF平分∠DAB，

∴∠FAB=45°，即△ABF是一个等腰直角三角形．

∴BF=AB=1，BF=BO=1．

∴∠FAB=45°，

∴∠CAH=45°﹣30°=15°．

∵∠ACE=30°（正三角形上的高的性质）

∴∠AHC=15°，

∴CA=CH，

由正三角形上的高的性质可知：DE=OD÷2，OD=OB，

∴BE=3ED．

故选D．