【题目】已知，求的最大值与最小值．

参考答案：

【答案】x+y最大值为6，最小值为-3．

【解析】

先将|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|化为|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9．再对x、y的取值进行分类讨论：当x≥1，y≥5时；当1＞x≥-2，5＞y≥-1时；当x＜-2，y＜-1时．最后求出最大最小值．

|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|，

∴|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9，

当x≥1，y≥5时，x+2+x-1+y-5+y+1=9，

2x+2y=12 即x+y=6，

当1＞x≥-2，5＞y≥-1时，

x+2+1-x+5-y+y+1=9，但-3＜x+y＜6，

当x＜-2，y＜-1时，

-x-2+1-x+5-y-1-y=9，

得-2x-2y=6即 x+y=-3，

故x+y最大值为6，最小值为-3．

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