Question

【题目】个有理数两两的乘积是如下个数：，，，，，，，，，．请确定这个数并简述理由．

Answer 1

【答案】-30，0.4，0.42，0.5，200或-200，-0.5，-0.42，-0.4，30．

【解析】

首先将将5个有理数两两的乘积由小到大排列，由5个有理数的两两乘积中有4个负数且没有0，可得这5个有理数中有1个负数和4个正数，或者1个正数和4个负数．再分别从若这5个有理数是1负4正，不妨设为x1＜0＜x2＜x3＜x4＜x5，可得x1x5＜x1x4＜x1x3＜x1x2＜0＜x2x3＜x2x4＜＜x3x5＜x4x5，（其中x2x5和x3x4的大小关系暂时还不能断定），若这5个有理数是4负1正．不妨设为：x1＜x2＜x3＜x4＜0＜x5，则x1x5＜x2x5＜x3x5＜x4x5＜0＜x3x4＜x2x4＜＜x1x3＜x1x2，（其中x1x4和x2x3的大小关系暂时还不能断定），去分析求解即可求得答案．

将5个有理数两两的乘积由小到大排列：

-6000＜-15＜-12.6＜-12＜0.168＜0.2＜0.21＜80＜84＜100．

∵5个有理数的两两乘积中有4个负数且没有0，

∴这5个有理数中有1个负数和4个正数，或者1个正数和4个负数．

（1）若这5个有理数是1负4正，不妨设为x1＜0＜x2＜x3＜x4＜x5，

则x1x5＜x1x4＜x1x3＜x1x2＜0＜x2x3＜x2x4＜＜x3x5＜x4x5，（其中x2x5和x3x4的大小关系暂时还不能断定），

∴x1x5=-6000，x1x4=-15，x4x5=100，

三式相乘，得（x1x4x5）2=9×106，

又∵x1＜0，x4＞0，x5＞0，

∴x1x4x5=-3000，

则x1=-30，x4=0.5，x5=200．

再由x1=-30，x1x2=-12，x1x3=-12.6，

得x2=0.4，x3=0.42．

经检验x1=-30，x2=0.4，x3=0.42，x4=0.5，x5=200满足题意．

（2）若这5个有理数是4负1正．不妨设为：x1＜x2＜x3＜x4＜0＜x5，

则x1x5＜x2x5＜x3x5＜x4x5＜0＜x3x4＜x2x4＜＜x1x3＜x1x2，（其中x1x4和x2x3的大小关系暂时还不能断定），

∴x1x5=-6000，x2x5=-15，x1x2=100，

三式相乘，得（x1x2x5）2=9×106，

又∵x1＜0，x2＜0，x5＞0，

解得x1x2x5=3000，

∴x1=-200，x2=-0.5，x5=30，

再由x5=30，x3x5=-12.6，x4x5=-12，

得x3=-0.42，x4=-0.4．

经检验，x1=-200，x2=-0.5，x3=-0.42，x4=-0.4，x5=30满足题意．

综上可得：这5个有理数分别是-30，0.4，0.42，0.5，200或-200，-0.5，-0.42，-0.4，30．