Question

【题目】如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BC= ，CD= ，则sin∠AEB的值为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵BC为半圆的直径，

∴∠BAE=∠BDC=90°．

∵D是弧AC的中点，

∴∠ABE=∠DBC．

∴△ABE∽△DBC．

在Rt△DCB中，

∵∠BDC=90°，BC= ，CD= ，

∴BD= ，

∴sin∠DCB=BD：BC= ，

∵△ABE∽△DBC，

∴∠AEB=∠DCB．

∴sin∠AEB= ．

故答案为： ．

根据直径所对的圆周角是直角得出∠BAE=∠BDC=90°．根据等弧所对的圆周角相等得出∠ABE=∠DBC ，从而判断出△ABE∽△DBC，在Rt△DCB中，根据勾股定理算出BD，从而根据正弦函数的定义得出sin∠DCB的值，根据相似三角形对应边成比例，及等角的同名三角函数值相等得出答案。