Question

【题目】如图，已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．

（1）求k1、k2、b的值；

（2）求△AOB的面积；

（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由．

Answer 1

【答案】（1）k1=8，；（2）15；（3）M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限．

【解析】

试题分析：（1）先把A点坐标代入y=可求得k1=8，则可得到反比例函数解析式，再把B（﹣4，m）代入反比例函数求得m，得到B点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数解析式即可求得结果；

（2）由（1）知一次函数y=k2x+b的图象与y轴的交点坐标为（0，6），可求S△AOB=×6×2+×6×1=15；

（3）根据反比例函数的性质即可得到结果．

解：（1）∵反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m），

∴k1=8，B（﹣4，﹣2），

解，解得；

（2）由（1）知一次函数y=k2x+b的图象与y轴的交点坐标为C（0，6），

∴S△AOB=S△COB+S△AOC=×6×4+×6×1=15；

（3）∵比例函数y=的图象位于一、三象限，

∴在每个象限内，y随x的增大而减小，

∵x1＜x2，y1＜y2，

∴M，N在不同的象限，

∴M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限．