Question

【题目】如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E﹣∠F＝36°，则∠E＝（ ）

A.82°B.84°C.97°D.90°

Answer 1

【答案】B

【解析】

过F作FH∥AB，依据平行线的性质，可设∠ABF＝∠EBF＝＝∠BFH，∠DCG＝∠ECG＝β＝∠CFH，根据四边形内角和以及∠E∠F＝36°，即可得到∠E的度数．

如图，过F作FH∥AB，

∵AB∥CD，

∴FH∥AB∥CD，

∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，

∴可设∠ABF＝∠EBF＝＝∠BFH，∠DCG＝∠ECG＝β＝∠CFH，

∴∠ECF＝180°β，∠BFC＝∠BFH∠CFH＝β，

∴四边形BFCE中，∠E＋∠BFC＝360°α（180°β）＝180°（β）＝180°∠BFC，

即∠E＋2∠BFC＝180°，①

又∵∠E∠BFC＝36°，

∴∠BFC＝∠E36°，②

∴由①②可得，∠E＋2（∠E36°）＝180°，

解得∠E＝84°，

故选：B．