Question

【题目】关于x的方程 有两个不相等的实数根，
（1）求m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：由△=（m+2）2-4m·＞0，得m＞﹣1
又∵m≠0
∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠0.

（2）解：不存在符合条件的实数m．
设方程两根为x1，x2，则
解得m=﹣2，此时△＜0．
∴原方程无解，故不存在.

【解析】由方程有两个不相等的实数根，根据根与系数的关系，得出△>0，列出对应方程，解出m的值即可.
（2）由方程的两个实数根的倒数和等于0，转化成两根之和、两个之积的表达式，即两个实数根的倒数和等于0与两根之和、两根之积联立，就可求出m的值，本题m无解，所以不存在m的值.
【考点精析】根据题目的已知条件，利用根与系数的关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商．