Question

【题目】如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB= ，反比例函数y= 在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于 ．

Answer 1

【答案】40
【解析】解：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示． 设OA=a，
在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB= ，
∴AM=OAsin∠AOB= a，OM= = a，
∴点A的坐标为（ a， a）．
∵点A在反比例函数y= 的图象上，
∴ a× a= a2=48，
解得：a=10，或a=﹣10（舍去）．
∴AM=8，OM=6，OB=OA=10．
∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，
∴S△AOF= S菱形OBCA= OBAM=40．
故答案是：40．

过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF= S菱形OBCA ， 结合菱形的面积公式即可得出结论．