Question

【题目】抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；　⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（ ）

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

Answer 1

【答案】C
【解析】（1）∵抛物线顶点（-1，2）在x轴上方，开口向下，
∴抛物线与x轴有两个交点，
∴ ，故①错误；（2）∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，
∴当x>-1时，y随x的增大而减小，故②正确；（3）∵抛物线的对称轴为x=-1，
∴x=1时的函数值和x=-3时的函数值相等，
∴由图可知，a+b+c<0，故③正确；（4）∵若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，
∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m没有交点，
又∵抛物线y=ax2+bx+c开口向下，顶点坐标为（-1，2），
∴m>2，故④正确；（5）∵抛物线的对称轴为直线 ，
∴ ，
又∵ ，
∴，故⑤正确；
综上所述，正确的结论有4个.
所以答案是：C.
【考点精析】本题主要考查了二次函数的图象的相关知识点，需要掌握二次函数图像关键点：1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点才能正确解答此题．