Question

【题目】两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）

A.
B.
C.sinα
D.1

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如右图所示：

过A作AE⊥BC，AF⊥CD于F，垂足为E，F，

∴∠AEB=∠AFD=90°，

∵AD∥CB，AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵纸条宽度都为1，

∴AE=AF=1，

在△ABE和△ADF中 ，

∴△ABE≌△ADF（AAS），

∴AB=AD，

∴四边形ABCD是菱形．

∴BC=AB，

∵ =sinα，

∴BC=AB= ，

∴重叠部分（图中阴影部分）的面积为：BC×AE=1× = ，

所以答案是：A．

【考点精析】利用解直角三角形对题目进行判断即可得到答案，需要熟知解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)．