Question

【题目】如图，△ABC中，AB=AC，作AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD和CE相交于点F，若已知AE=CE.

(1)求证：△AEF≌△CEB；

(2)求证：AF=2CD

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）要证明△AEF≌△CEB，已知条件有AE=EC，∠AEF=∠BEC=90°，还差一个条件，由AD⊥BC，CE⊥AB可得∠B+∠BAD=90°，∠B+∠BCE=90°，所以得出∠EAF=∠ECB，因此可证明出△AEF≌△CEB；（2）由（1）结论可得：AF=BC，即要证明BC=2CD，由等腰三角形三线合一性质不难证明.

试题解析：

（1）证明：∵AD⊥BC，
∴∠B+∠BAD=90°，
∵CE⊥AB，
∴∠B+∠BCE=90°，
∴∠EAF=∠ECB，
在△AEF和△CEB中，
，

∴△AEF≌△CEB；
（2）∵△AEF≌△CEB，
∴AF=BC，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴CD=BD，BC=2CD，
∴AF=2CD．