Question

【题目】如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a，以OC为一边作等边△OCD，连接AD.

(1)求证：△BOC≌△ADC；

(2)当OA=OD时，求a的值

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）110°.

【解析】试题分析：（1）要证明△BOC≌△ADC，已知条件有AC=BC，CO=CD，

试题解析：

（1）∵△ABC是等边三角形，△COD是等边三角形，

∴BC=AC，CO=CD，∠ACB=∠OCD=60°，

∴∠BCO=∠ACD，

在△BOC和△ADC中，

，

∴△BOC≌△ADC；

（2）当OA=OD时，∠OAD=∠ODA，

∠OAD=∠DAC+∠OAC=∠OBC+∠OAC=360°－∠AOC－∠BOC－∠ACO－∠BCO=110°－60°=50°，

∴∠ODA=50°，

∴∠BOC=∠ADC=50°+60°=110°.