Question

【题目】如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD及AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE．则下列结论中正确的有（ ）
①△BDF≌△CDE；②CE=BF；③ABD和△ACD的面积相等；④BF∥CE．

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△BDF和△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE；
②∵△BDF≌△CDE，
∴CE=BF；
③∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD=S△ACD ．
④∵△BDF≌△CDE，
∴∠CED=∠BFD，
∴BF∥CE；
故答案为：D．
根据全等三角形的判定方法SAS，得到△BDF≌△CDE；得到对应边、对应角相等；根据内错角相等，两直线平行得到BF∥CE；由AD是△ABC的中线，得到S△ABD=S△ACD.