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【题目】利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，如图1可以验证一个代数恒等式（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．
（1）如图2，用若干张A，B，C的卡片拼成一个长方形面积为（2a+b）（a+b），那么需要A，B，C卡片各多少张？
（2）如果用1张A，5张B，6张C拼成一个长方形，那么这个长方形的边长分别是 和 ．
参考答案：
【答案】（1）需要A卡片2张，B卡片3张，C卡片1张；（2）（a+2b）；（a+3b）．
【解析】
（1）按照多项式乘法的运算法则将（2a+b）（a+b）展开，则可得需要的A，B，C纸片的张数；
（2）先算出用1张A，5张B，6张C拼成一个长方形的面积，再将其因式分解，则可得这个长方形的边长．
（1）∵（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2
而图片A，B，C的面积分别为：a2，ab，b2
∴需要A卡片2张，B卡片3张，C卡片1张．
（2）如果用1张A，5张B，6张C拼成一个长方形
则其面积为：a2+5ab+6b2；
∵a2+5ab+6b2＝（a+2b）（a+3b）
∴这个长方形的边长分别是（a+2b）和（a+3b）．
故答案为：（a+2b）；（a+3b）．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB=6，AC=3，则BE=（ ）
A. 6 B. 3 C. 2 D. 1.5
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查看答案和解析>>【题目】如图，在一次海警演习中，A、B两地分别同时派出甲、乙两快艇营救一货轮C，已知B地位于A地正西方向相距84海里位置，货轮C位于A地正北方向，位于B地北偏东48.2°方向（所有数据精确到个位，sin48.2°≈0.7，cos48.2°≈0.6，tan48.2°≈1.05）
（1）求A、B两地分别与货轮C的距离；
（2）若乙快艇每小时比甲快艇多行驶20海里，且它们同时达到货轮C位置，求甲、乙快艇的速度．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B．
（1）作∠ACB的平分线交AB于D（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）若AB＝10，AC＝6，求△ACD的周长．
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查看答案和解析>>【题目】在等腰直角三角形AOB中，已知AO⊥OB，点P、D分别在AB、OB上．
（1）∠A＝∠B＝ ；
（2）如图1中，若PO＝PD，∠OPD＝45°，证明△BOP是等腰三角形；
（3）如图2中，若AB＝10，点P在AB上移动，且满足PO＝PD，DE⊥AB于点E，试问：此时PE的长度是否变化？若变化，说明理由；若不变，求出PE的长．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上．
（1）b =_________，c =_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果）
（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．
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查看答案和解析>>【题目】规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：（3，81）＝ ，（﹣
，﹣
）＝ ，（2，（2，256））＝ ；（2）若（3，4）+（3，6）＝（3，x），求x的值；
（3）证明：（2，3）+（2，5）＝（8，3375）．
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