Question

【题目】如图，河边有A，B两个村庄，A村距河边10 m，B村距河边30 m，两村平行于河边方向的水平距离为30 m，现要在河边建一抽水站，需铺设管道抽水到A村和B村．

(1)求铺设管道的最短长度是多少，请画图说明；

(2)若铺设管道每米需要500元，则最低费用为多少？

Answer 1

【答案】(1)铺设管道的最短长度是50m；(2)最低费用为25000元．

【解析】

(1)根据轴对称性质,过点A作AC⊥CE于点C,延长AC至点D,使CD＝AC,

连接BD,交河边于点E,连接AE,则抽水站应建在点E处,可使铺设的管道最短,最短长度为AE＋BE,即BD的长.过点B作BF⊥AC于点F,由题意得:AC＝10 m,CF＝30 m,BF＝30 m,

CD＝AC＝10 m,DF＝10＋30＝40(m),在Rt△BDF中,根据勾股定理可得:BD2＝302＋402＝502,计算可得:BD＝50(m),

(2)将最短距离乘以铺管道每米的单价可进行计算,最低费用为50×500＝25000(元)．

如图,过点A作AC⊥CE于点C,延长AC至点D,使CD＝AC,

连接BD,交河边于点E,

连接AE,则抽水站应建在点E处,可使铺设的管道最短,最短长度为AE＋BE,即BD的长.

过点B作BF⊥AC于点F,

由题意得:AC＝10 m,CF＝30 m,BF＝30 m,

所以CD＝AC＝10 m,

所以DF＝10＋30＝40(m),

在Rt△BDF中,BD2＝302＋402＝502,

所以BD＝50(m),

即铺设管道的最短长度是50 m.

(2)最低费用为50×500＝25000(元)．