Question

【题目】如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E， =
（1）求证：OA=OB；
（2）已知AB=4 ，OA=4，求阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：连接OC，

∵AB与⊙O相切于点C

∴∠ACO=90°，

由于 = ，

∴∠AOC=∠BOC，

∴∠A=∠B

∴OA=OB，

（2）解：由（1）可知：△OAB是等腰三角形，

∴BC= AB=2 ，

∴sin∠COB= = ，

∴∠COB=60°，

∴∠B=30°，

∴OC= OB=2，

∴扇形OCE的面积为： = ，

△OCB的面积为： ×2 ×2=2

∴S阴影=2 ﹣ π

【解析】（1）连接OC，由切线的性质可知∠ACO=90°，由于 = ，所以∠AOC=∠BOC，从而可证明∠A=∠B，从而可知OA=OB；（2）由（1）可知：△AOB是等腰三角形，所以AC=2 ，从可求出扇形OCE的面积以及△OCB的面积
【考点精析】解答此题的关键在于理解切线的性质定理的相关知识，掌握切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径，以及对扇形面积计算公式的理解，了解在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）．