Question

【题目】如图，平面直角坐标系中，点是直线上一动点，将点向右平移1个单位得到点，点，则的最小值为________.

Answer 1

【答案】

【解析】

设D（-1，0），作D点关于直线的对称点E，连接OE，交直线于A，连接AD，ED，作ES⊥x轴于S，根据题意OE就是OB+CB的最小值，由直线的解析式求得F的坐标，进而求得ED的长，从而求得OS和ES，然后根据勾股定理即可求得OE.

解：设D（-1，0），作D点关于直线的对称点E，连接OE，交直线于A，连接AD，ED，作ES⊥x轴于S，
∵AB∥DC，且AB=OD=OC=1，
∴四边形ABOD和四边形ABCO是平行四边形，
∴AD=OB，OA=BC，
∴AD+OA=OB+BC，
∵AE=AD，
∴AE+OA=OB+BC，
即OE=OB+BC，
∴OB+CB的最小值为OE，
由可知∠AFO=30°，F（-4，0），
∴FD=3，∠FDG=60°，
∴DG=DF=，

∴DE=2DG=3，
∴ES=DE=，DS=DE=，

∴OS=，

∴OE=，

∴OB+CB的最小值为.