Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB的中点，点P是直线BC上一点，将△BDP沿DP所在的直线翻折后，点B落在B1处，若B1D⊥BC，则点P与点B之间的距离为（　　）

A.1B.C.1或 3D.或5

Answer 1

【答案】D

【解析】

分点B1在BC左侧，点B1在BC右侧两种情况讨论，由勾股定理可AB=5，由平行线分线段成比例可得，可求BE，DE的长，由勾股定理可求PB的长．

解：如图，若点B1在BC左侧，

∵∠C=90°，AC=3，BC=4，

∴AB=

∵点D是AB的中点，

∴BD=BA=

∵B1D⊥BC，∠C=90°

∴B1D∥AC

∴

∴BE=EC=BC=2，DE=AC=

∵折叠

∴B1D=BD=，B1P=BP

∴B1E=B1D-DE=1

∴在Rt△B1PE中，B1P2=B1E2+PE2，

∴BP2=1+（2-BP）2，

∴BP=

如图，若点B1在BC右侧，

∵B1E=DE+B1D=+，

∴B1E=4

在Rt△EB1P中，B1P2=B1E2+EP2，

∴BP2=16+（BP-2）2，

∴BP=5

故选：D．