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【题目】如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足为E．若线段AE＝2，则四边形ABCD的面积是_____．
参考答案：
【答案】4
【解析】
过点A作AF⊥AE，交CD的延长线于点F，由题意可证△ABE≌△ADF，可得AE＝AF，则可证四边形AECF是正方形，四边形ABCD的面积＝正方形AECF的面积＝4．
解：过点A作AF⊥AE，交CD的延长线于点F
∵∠BAD＝∠C＝90°，AE⊥BC，AE⊥AF
∴四边形AECF是矩形
∴∠F＝90°
∵AE⊥AF，BA⊥AD
∴∠BAE+∠DAE＝90°，∠DAF+∠DAE＝90°
∴∠BAE＝∠DAF
又∵AB＝AD，∠F＝∠AEB＝90°
∴△ADF≌△ABE
∴AF＝AE，S△ADF＝S△ABE．
∴四边形AECF是正方形．
∴S正方形AECF＝
＝4
∵S四边形ABCD＝S△ABE+S四边形AECD＝S△ADF+S四边形AECD．
∴S四边形ABCD＝S正方形AECF＝4
故答案为：4
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查看答案和解析>>【题目】如图，二次函数
的图象经过A(2，0)，B（0，-6）两点.
（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积.
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P．使得以O、B、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由. -
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查看答案和解析>>【题目】为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．
（1）被随机抽取的学生共有多少名？
（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；
（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？
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查看答案和解析>>【题目】如图,点E是正方形ABCD对角线AC上一点,EF⊥AB,EG⊥BC,垂足分别为E,F,若正方形ABCD的周长是40 cm.
(1)求证:四边形BFEG是矩形;
(2)求四边形EFBG的周长;
(3)当AF的长为多少时,四边形BFEG是正方形?
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知AD、AE分别是Rt△ABC的高和中线，AB＝9cm，AC＝12cm，BC＝15cm，试求：
（1）AD的长度；
（2）△ACE和△ABE的周长的差．
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查看答案和解析>>【题目】我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．
（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；
（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；
（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）
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查看答案和解析>>【题目】如图（1）四边形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，DA⊥AB，点E在CD的延长线上，∠BAC＝∠DAE．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）求证：CA平分∠BCD；
（3）如图（2），设AF是△ABC的BC边上的高，求证：EC＝2AF．
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