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【题目】如图，二次函数 
的图象经过A(2，0)，B（0，-6）两点.
（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积.
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P．使得以O、B、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案：
【答案】
（1）解：将A（2，0）、B（0，﹣6）两点代入则：
，解得： 
，∴解析式为y= 
x2+4x﹣6，∵y= x2+4x﹣6= 
，∴顶点坐标为：（4，2）
（2）解：令 x2+4x﹣6=0，∴x2﹣8x+12=0，∴解得：x1=2，x2=6，∴另一个交点C（6，0），
∴AC=2，∴S△ABC= 
×2×6=6
（3）解：存在．分两种情况讨论：
①显然过B作BP∥OC交对称轴于点P，则四边形OBPC是矩形，此时P(2，－6)；
②过O作OP∥BC交对称轴于点P，∵OB∥PC，∴四边形OBCP是平行四边形，∴CP=OB=6，∴P(2，6)．
综上所述：P（2，6）或P（2，－6）．
【解析】把A点和B点坐标代入二次函数中中得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式；
先把第一小题中的解析式配成顶点式，从而得到C点坐标，然后根据三角形面积公式计算即可；
利用PC∥OB，则根据平行四边形的判定方法，当PC=OB=6时，以O、B、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形，从而可确定P点坐标．
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查看答案和解析>>【题目】如图，每个小方格都是边长为1的正方形，
（1）求图中格点四边形ABCD的面积和周长；
（2）求
的度数．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC和△DEC中，AB＝DE.若添加条件后使得△ABC≌△DEC，则在下列条件中，不能添加的是( )
A. BC＝EC，∠B＝∠E B. BC＝EC，AC＝DC
C. ∠B＝∠E，∠A＝∠D D. BC＝EC，∠A＝∠D
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查看答案和解析>>【题目】如图．在⊙O中. AE直径，AD是弦，B为AE延长线上--点，作BC⊥AD，与AD延长线交于点C．且∠CBD=∠A．
（1）判断直线BD与⊙0的位置关系，并证明你的结论；
（2）若∠A=30
，OA=6，求图中阴影部分的面积. -
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查看答案和解析>>【题目】为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．
（1）被随机抽取的学生共有多少名？
（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；
（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？
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查看答案和解析>>【题目】如图,点E是正方形ABCD对角线AC上一点,EF⊥AB,EG⊥BC,垂足分别为E,F,若正方形ABCD的周长是40 cm.
(1)求证:四边形BFEG是矩形;
(2)求四边形EFBG的周长;
(3)当AF的长为多少时,四边形BFEG是正方形?
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查看答案和解析>>【题目】如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足为E．若线段AE＝2，则四边形ABCD的面积是_____．
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