Question

【题目】如图，AD和BE是△ABC的角平分线且交于点O，连接OC，现有以下论断： ①OD⊥BC；②∠AOC=90°+ ∠ABC；③OA=OB=OC；④OC平分∠ACB；⑤∠AOE+∠DCO=90°其中正确的有____

Answer 1

【答案】②④⑤

【解析】∵AD是△ABC的角平分线，

∴AD不一定垂直BC，所以①错误；

∵AD和BE是△ABC的角平分线，

∴CO平分∠BOC，所以④正确；

∴∠AOC=180°∠OAC∠OCA=180° ∠BAC ∠BCA=180° (180°∠ABC)=90°+ ∠ABC，所以②正确；

∵点O为△ABC的内心，

∴OB、OC、OD不一定都相等，所以③错误；

∵∠AOE=∠OBA+∠OAB，

∴∠AOE+∠DCO=∠OBA+∠OAB+∠DCO= ∠ABC+ ∠BAC+ ∠ACB= ×180°=90°，所以⑤正确。

故答案为②④⑤。