Question

【题目】在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=18cm,BC=21cm,且M在AD上以1cm/s的速度由A向D运动,点N在BC上以2cm/s的速度由C向B运动.

(1)几秒后MNCD为平行四边形?

(2)几秒后ABNM为矩形?

Answer 1

【答案】（1）6秒后，四边形MNCD为平行四边形；（2）7秒后，四边形ABNM为矩形.

【解析】

（1）根据题意可得MA＝t，CN＝2t，则MD＝ADMA＝18t，当MD＝CN时，四边形MNCD为平行四边形，可得方程18t＝2t，解此方程即可求得答案；

（2）由题意可得当MA＝BN时，四边形ABNM是矩形，即t＝212t时，解此方程即可求得答案．

解：（1）根据题意得：MA＝t，CN＝2t，则MD＝ADMA＝18t，

∵AD∥BC，

∴MD∥CN，

∴当MD＝CN时，四边形MNCD为平行四边形，

即18t＝2t，

解得：t＝6，

即6秒后，四边形MNCD为平行四边形；

（2）根据题意得：MA＝t，BN＝21-2t，

∵AM∥BN，∠B=90°，

∴当MA＝BN时，四边形ABNM是矩形，

即t＝212t，

解得：t＝7，

即7秒后，四边形ABNM为矩形.