【题目】如图已知，为内一定点，上有一点，上有一点，当的周长取最小值时，的度数是（ ）

A. B. C. D.

参考答案：

【答案】B

【解析】

设点P关于OM、ON对称点分别为P′、P″，当点A、B在P′P″上时，△PAB周长为PA+AB+BP=P′P″，此时周长最小．根据轴对称的性质，可求出∠APB的度数．

分别作点P关于OM、ON的对称点P′、P″,连接OP′、OP″、P′P″,P′P″交OM、ON于点A. B,

连接PA、PB,此时△PAB周长的最小值等于P′P″.

由轴对称性质可得,OP′=OP″=OP,∠P′OA=∠POA，∠P″OB=∠POB，

∴∠P′OP″=2∠MON=2×40°=80°，

∴∠OP′P″=∠OP'P′=(180°80°)÷2=50°

又∵∠BPO=∠OP″B=50°,∠APO=∠AP′O=50°，

∴∠APB=∠APO+∠BPO=100°.

故选B.

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