Question

【题目】如图，一个热气球悬停在空中，从热气球上的P点测得直立于地面的旗杆AB的顶端A与底端B的俯角分别为34°和45°，此时P点距地面高度PC为75米，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．

（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67）

Answer 1

【答案】24.8米．

【解析】

过点A作AH⊥PC于点H，则四边形ABCH是矩形，分别解直角三角形，求出PC、PH的长度即可．

如图，过点A作AH⊥PC于点H，

依题意，∠PHA=∠PCB=90°，四边形ABCH是矩形，

∴AH=BC，AB=CH，

在Rt△PBC中，∠PCB=90°，∠PBC=45°，

∴∠BPC=45°，

∴PC=BC=75，

在RtPHA中，∠PHA=90°，∠PAH=34°，AH=BC=75，

tan∠PHA=，

∴PH=AHtan∠PAH=75×tan34°，

∴AB=HC=PC﹣PH=75﹣75×0.67=75×0.33=24.75≈24.8（米）．