Question

【题目】四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.

(1)如图①，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；

(2)如图②，若∠ABC的角平分线交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；

(3)如图③，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数.

Answer 1

【答案】（1）70°；（2）60°；（3）110°

【解析】

（1）根据四边形的内角和是360°，结合已知条件就可求解；

（2）根据平行线的性质得到∠ABE的度数，再根据角平分线的定义得到∠ABC的度数，进一步根据四边形的内角和定理进行求解；

（3）根据四边形的内角和定理以及角平分线的概念求得∠EBC+∠ECB的度数，再进一步求得∠BEC的度数．

(1)在四边形ABCD中,

∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°, 又∠A=140°,∠D=80°,∠B=∠C,

　∴140°+∠C+∠C+80°=360°,即∠C=70°.

(2)∵BE∥AD，∠A=140°,∠D=80°,

∴∠BEC=∠D，∠A+∠ABE=180°.

∴∠BEC=80°,∠ABE=40°.　　

∵BE是∠ABC的平分线,

∴∠EBC=∠ABE=40°.

∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°.

(3)在四边形ABCD中, 有∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°, ∠A=140°,∠D=80°,

所以∠ABC+∠BCD=140°,从而有∠ABC+∠BCD=70°.

因为∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E,所以有∠EBC=∠ABC,∠ECB=∠BCD.

故∠C=180°-(∠EBC +∠ECB)=180°-(∠ABC+∠BCD)=180°-70°=110°.