Question

【题目】已知：如图， AD=CD=CB=AB=a，DA∥CB，AB⊥CB，∠BAC的平分线交BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G．

（1）求AC的长；
（2）求证：AB= AG.

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB⊥BC
∴∠B=90°
∵AB=BC=a
∴△ABC为等腰直角三角形

∴AC= = a

（2）解：∵△ABC为等腰直角三角形
∴∠CAB=45°
∵FG⊥AB
∴△AFG为等腰直角三角形

∵AE平分∠CAB，EF⊥AC，EB⊥AB
∴△AEF≌△AEB
∴AF=AB=a

∴根据等腰直角△AFG的勾股定理可得：AG= a ∴AB= AG

【解析】（1）易证△ABC为等腰直角三角形，再由勾股定理可求出AC的长；
（2）由△ABC为等腰直角三角形易证△AFG为等腰直角三角形，从而证明△AEF≌△AEB，则AF=AB=a，再由勾股定理可求出AG的长，进而求出AB的长.