Question

【题目】如图，点A在数轴上表示的数是﹣2，点B表示+6，P、Q两点同时分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度从A、B两点出发，沿数轴规则运动

（1）求线段AB的长度；

（2）如果P、Q两点在数轴上相向移动，问几秒钟后PQ=AB？

（3）如果P、Q两点在数轴上同时沿数轴负半轴方向移动（Q在P的左侧），若M、N分别是PA和BQ中点，问是否存在这样的时间t，使得线段MN=AB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）1或3秒；（3）存在，t=6或10秒

【解析】

（1）由数轴上任意两点间的距离等于这两点表示的数的差的绝对值就可以得出结论；（2）设x秒钟后PQ=AB，分情况讨论，当点P在点Q的左侧和点P在点Q的右侧时分别建立方程求出其解即可；（3）当Q在P的左侧时，t＞4，M在A的左侧，分情况讨论，当点M在点N的左侧和点M在点N的右侧时分别建立方程求出其解即可．

（1）线段AB的长度是：6﹣（﹣2）=8

（2）设x秒钟后PQ=AB．

分两种情况讨论：

①当点P在点Q的左侧时，由题意得

x+3x=4，

解得x=1；

②当点P在点Q的右侧时，由题意得

x+3x=8+4，

解得x=3；

答：1或3秒钟后PQ=AB

（3）分两种情况讨论：

①当点M在点N的左侧时，

∵MN=BM﹣BN=AB+AM﹣BN=8+t﹣t=8﹣t，

∴8﹣t=2，

解得t=6；

②当点M在点N的右侧时，

∵MN=BN﹣BM=BN﹣AB﹣AM=t﹣8﹣t=t﹣8，

∴t﹣8=2，

解得t=10

答：存在t=6或10秒，使得线段MN=AB