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【题目】如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．
（1）求证：BE=CE．
（2）求∠BEC的度数
参考答案：
【答案】（1）证明见解析；（2）30°
【解析】
试题分析：（1）由正方形和等边三角形的性质得出AB=AE，DC=DE，∠BAE=150°，∠CDE=150°，可证ΔBAE≌ΔCDE，即可证出BE=CE；
（2）由（1）知：∠AEB=∠CED=15°，从而可求∠BEC的度数．
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形
∴AB=AD=CD,∠BAD=∠ ADC=90°
∵三角形ADE为正三角形
∴ AE=AD=DE,∠EAD=∠EDA=60°
∴∠BAE=∠CDE=150°
∴ΔBAE≌ΔCDE
∴BE=CE
（2）∵AB=AD, AD=AE,
∴AB=AE
∴∠ABE=∠AEB
又 ∵∠BAE=150° ∴∠ABE=∠AEB=15°
同理：∠CED=15°
∴∠BEC=600－15°×2=30°
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查看答案和解析>>【题目】如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：
（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1 ，B1 ，C1 ；
（2）画出平移后三角形A1B1C1；
（3）求三角形ABC的面积．
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查看答案和解析>>【题目】（1）问题发现：如图①，直线AB∥CD，E是AB与CD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．
请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），
∴EF∥DC（ ）
∴∠C=∠CEF．（ ）
∵EF∥AB，∴∠B=∠BEF（同理），
∴∠B+∠C= （等式性质）
即∠B+∠C=∠BEC．
（2）拓展探究：如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C=360°﹣∠BEC．
（3）解决问题：如图③，AB∥DC，试写出∠A、∠C、∠AEC的数量关系 ．（直接写出结论，不用写计算过程）
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查看答案和解析>>【题目】（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE="10," 求直角梯形ABCD的面积．
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查看答案和解析>>【题目】某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．
（1）当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润．
（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．
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查看答案和解析>>【题目】图中是圆弧形拱桥，某天测得水面
宽
，此时圆弧最高点距水面
．（
）确定圆弧所在圆的圆心
．（尺规作图，保留作图痕迹）（
）求圆弧所在圆的半径．（
）水面上升
，水面宽__________ 
．
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查看答案和解析>>【题目】如图，⊙
半径为
， 
是⊙
的直径， 
是⊙
上一点，连接
，⊙
外的一点
在直线
上．（
）若
， 
．①求证：
是⊙
的切线．②阴影部分的面积是__________．（结果保留
）（
）当点
在⊙
上运动时，若
是⊙
的切线，探究
与
的数量关系．
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