Question

【题目】如图，抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2　 其中正确结论的个数是（ )

A. 1个B．2个C．3个D．4个

Answer 1

【答案】B

【解析】试题解析：∵抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），

∴3=a（1﹣4）2﹣3，

解得：a=，故①正确；

∵E是抛物线的顶点，

∴AE=EC，

∴无法得出AC=AE，故②错误；

当y=3时，3=（x+1）2+1，

解得：x1=1，x2=﹣3，

故B（﹣3，3），D（﹣1，1），

则AB=4，AD=BD=2，

∴AD2+BD2=AB2，

∴③△ABD是等腰直角三角形，正确；

∵（x+1）2+1=（x﹣4）2﹣3时，

解得：x1=1，x2=37，

∴当37＞x＞1时，y1＞y2，故④错误．

故选B．