Question

【题目】如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK＝80°)，身体前倾成125°(∠EFG＝125°)，脚与洗漱台距离GC＝15cm(点D，C，G，K在同一直线上)．

(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少？

(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？

(sin80°≈0.98，cos80°≈0.17， ≈1.41，结果精确到0.1cm)

Answer 1

【答案】(1)此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm(2)他应向前9.5cm

【解析】试题分析:(1)过点F作FN⊥DK于N,过点E作EM⊥FN于M,利用三角函数求出FM,FN的值即可解决问题,(2)过点E作EP⊥AB于点P,延长OB交MN于N,分别求出OH,PH的值即可做出判断.

(1)如图，过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M.∵EF＋FG＝166cm，FG＝100cm，∴EF＝66cm.∵∠FGK＝80°，∴FN＝100·sin80°≈98cm.

∵∠EFG＝125°，∴∠EFM＝180°－125°－10°＝45°，∴FM＝66·cos45°≈46.53cm，∴MN＝FN＋FM≈144.5cm.∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm.

(2)如图，过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H.∵AB＝48cm，O为AB中点，∴AO＝BO＝24cm.∵EM＝66·sin45°≈46.53(cm)，∴PH≈46.53(cm)．

∵GN＝100·cos80°≈17(cm)，CG＝15cm，∴OH＝24＋15＋17＝56(cm)，OP＝OH－PH＝56－46.53＝9.47≈9.5cm，∴他应向前9.5cm