Question

【题目】如图，AB切⊙O于点B，OA交⊙O于C点，过C作DC⊥OA交AB于D，且BD：AD=1：2．

（1）求∠A的正切值；

（2）若OC=1，求AB及的长．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）易知DB、DC都是⊙O的切线，由切线长定理可得DB=DC，那么结合已知条件则有：DC：AD=1：2；即Rt△ACD中，sinA=，由此可求出∠A的度数，进而可的∠A的正切值．

（2）连接OB．在构建的含30°角的Rt△OBA中，已知了OB=OC=1，可求出AB的长及∠BOC的度数；进而可根据弧长公式求出弧BC的长．

试题解析：（1）∵DC⊥OA，OC为半径且点C在⊙O外端，

∴DC为⊙O的切线；

∵AB为⊙O的切线，∴DC=DB；

在Rt△ACD中，

∵sinA=，BD：AD=1：2，

∴sinA=；∴∠A=30°，

∴tanA=．

（2）连接OB；

∵AB是⊙O的切线，

∴OB⊥AB．

在Rt△AOB中，

∵tanA=，OB=1；

∴AB=

∵∠A=30°，

∴∠O=60°；

∴的长=．