Question

【题目】如图，直线AB与坐标轴分别交于点A、点B，且OA、OB的长分别为方程x2－6x+8=0的两个根（OA＜OB），点C在y轴上，且OA︰AC=2︰5，直线CD垂直于直线AB于点P，交x轴于点D。

（1）求出点A、点B的坐标。

（2）请求出直线CD的解析式。

Answer 1

【答案】（1）A(0,2)，B(－4,0)

（2）D(,0)，yCD=－2x+7

【解析】（1）∵x2－6x+8=0

∴x1=4,x2=2

∵0A、0B为方程的两个根，且0A＜0B

∴0A=2，0B=4

∴ A(0,2)，B(－4,0)

（2） ∵ 0A:AC=2:5

∴ AC=5

∴OC=OA+AC=2+5=7

∴ C(0,7)

∵∠BAO=∠CAP,∠CPB=∠BOA=90O

∴∠PBD=∠OCD

∵∠ BOA=∠COD=90O

∴△BOA∽△COD

∴=

∴ OD===

∴D(,0)

设直线 CD的解析式为y=KX+b，

把x=0,y=7;x=,y=0分别代入得：

解得

∴yCD=－2x+7