Question

【题目】已知函数 的图象如图所示，则当函数 的图象在x轴上方时，x的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】由图像开口向下可知：a<0，
∵ax2+bx+c=0的两根为-3和4，
∴x1+x2=-=1，x1x2==-12，
∴b=-a，c=-12a，
∴y=cx2bx+a=-12ax2+ax+a
又∵函数 y=cx2bx+a 的图象在x轴上方，
∴-12ax2+ax+a>0，
∵a<0，
∴12x2-x-1>0，
∴（4x+1）（3x-1）>0，
∴x<-或x>.
所以答案是：C.

【考点精析】解答此题的关键在于理解根与系数的关系的相关知识，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商，以及对二次函数图象以及系数a、b、c的关系的理解，了解二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．