Question

【题目】已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF=FD．

求证：AD=CE．

Answer 1

【答案】详见解析.

【解析】

过点D作DG∥BC交AC于G，先证明△DFG≌△EFC，根据全等三角形的对应边相等可得GD=CE，再证明△ADG是等边三角形，得出AD=GD，即可得出结论．

证明：过点D作DG∥BC交AC于G，如图所示：

则∠DGF=∠ECF，

在△DFG和△EFC中，，

∴△DFG≌△EFC（AAS），

∴GD=CE，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠ACB=60°，

∵DG∥BC，

∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，

∴∠A=∠ADG=∠AGD，

∴△ADG是等边三角形，

∴AD=GD，

∴AD=CE．