Question

【题目】已知：如图，∠A=∠ADE，∠C=∠E．

（1）若∠EDC=3∠C，求∠C的度数．
（2）求证：BE∥CD．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠A=∠ADE，

∴AC∥DE，

∴∠EDC+∠C=180°，

又∵∠EDC=3∠C，

∴4∠C=180°，即∠C=45°；

（2）证明：∵AC∥DE，

∴∠E=∠ABE，

又∵∠C=∠E，

∴∠C=∠ABE，

∴BE∥CD．

【解析】（1）首先依据内错角线段两直线平行可证明AC∥DE，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠C+∠EDC=180°，结合条件∠EDC=3∠C可求得∠C的度数；
（2）根据AC∥DE，∠C=∠E，通过等量代换可得出∠C=∠ABE，最后依据平行线的判定定理进行证明即可.
【考点精析】通过灵活运用平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行即可以解答此题．