Question

【题目】如图所示，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．

（1）证明：△ADE≌△CFE；

（2）若AB＝AC，DB＝2，CE＝5，求CF．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）8

【解析】

（1）根据AAS或ASA证明△ADE≌△CFE即可；
（2）由AB=AC，DB=2，CE=5可得AD的长，利用全等三角形的性质求出CF=AD，即可解决问题．

解：（1）证明：∵E是边AC的中点，

∴AE＝CE．

又∵CF∥AB，

∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，

在△ADE与△CFE中，

∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，AE＝CE，

∴△ADE≌△CFE（AAS）．

（2）∵CE＝5，E是边AC的中点，

∴AE＝CE＝5，

∴AC＝10，

∴AB＝AC＝10，

∴AD＝AB﹣BD＝10﹣2＝8，

∵△ADE≌△CFE，

∴CF＝AD＝8．