Question

【题目】如图，已知在中，，分别是，的中点，是对角线，交延长线于．若四边形是菱形，则四边形是（ ）

A. 平行四边形 B. 矩形

C. 菱形 D. 正方形

Answer 1

【答案】B

【解析】

如图：先由菱形的性质得出AE=BE=DE，通过AD∥BC，AG∥BD，可证明四边形ADBG是平行四边形，再通过角之间的关系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四边形AGBD是矩形．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC．

∵AG∥BD，

∴四边形AGBD是平行四边形．

∵四边形BEDF是菱形，

∴DE=BE．

∵AE=BE，

∴AE=BE=DE．

∴∠1=∠2，∠3=∠4．

∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，

∴2∠2+2∠3=180°．

∴∠2+∠3=90°．

即∠ADB=90°．

∴四边形AGBD是矩形．