Question

【题目】如图，边长为的正方形中，为的中点，连接交于，连接，过作交的延长线于，则的长为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作MN⊥AD，先证明MA=ME，进而求出AN=NE=1，利用MN∥CD得： ，

求出MN，在RT△MND中利用勾股定理即可求出DM．

作MN⊥AD垂足为N．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD，∠ABF=∠CBF，BC∥AD，∠BAD=∠CDA=90°，

∵BF=BF，

∴△BFA≌△BFC，

∴∠BAF=∠BCF=∠CED=∠AEM，

∵∠MAF=∠BAD=90°，

∴∠BAF=∠MAE，

∴∠MAE=∠AEM，

∴MA=ME

∵AE=ED=AD=2，

∴AN=NE=AE=1，

∵∠MNE=∠CDE=90°，

∴MN∥CD，

∴△MNE∽△CDE，

∴=，

∵CD=4，

∴MN=2，

在RT△MND中，∵MN=2，DN=3，

∴DM= = = ，

故答案为：