Question

【题目】如图，已知∠AOB=30°，P为其内部一点，OP=3，M、N分别为OA、OB边上的一点，要使△PMN的周长最小，请给出确定点M、N位置的方法，并求出最小周长．

Answer 1

【答案】3.

【解析】

试题分析：作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连结P1P2，与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，则此时M、N符合题意，求出线段P1P2的长即可．

试题解析：作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连结P1P2，

与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，

△PMN的最小周长为PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，即为线段P1P2的长，

连结OP1、OP2，则OP1=OP2=3，

又∵∠P1OP2=2∠AOB=60°，

∴△OP1P2是等边三角形，

∴P1P2=OP1=3，

即△PMN的周长的最小值是3．