Question

【题目】阅读下列材料，然后解答后面的问题．
我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2x+3y=12，得 ，（x、y为正整数）∴ 则有0＜x＜6．又 为正整数，则 为正整数．
由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入 ．
∴2x+3y=12的正整数解为
问题：
（1）请你写出方程2x+y=5的一组正整数解
（2）若 为自然数，则满足条件的x值有（ ）个；
A.2
B.3
C.4
D.5
（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？

Answer 1

【答案】
（1）

解：由2x+y=5，得y=5﹣2x（x、y为正整数）．

所以 ，即0＜x＜

∴当x=1时，y=3；

当x=2时，y=1．

即方程的正整数解是 或 ．（只要写出其中的一组即可）

（2）C
（3）

解：设购买单价为3元的笔记本m本，单价为5元的钢笔n支．

则根据题意得：3m+5n=35，其中m、n均为自然数．

于是有： ，

解得： ，

所以0＜m＜ ．

由于n=7﹣ m为正整数，则 为正整数，可知m为5的倍数．

∴当m=5时，n=4；

当m=10时，n=1．

答：有两种购买方案：即购买单价为3元的笔记本5本，单价为5元的钢笔4支；

或购买单价为3元的笔记本10本，单价为5元的钢笔1支

【解析】解：（2）同样，若 为自然数，
则有：0＜x﹣2≤6，即2＜x≤8．
当x=3时， ；
当x=4时， ；
当x=5时， ；
当x=8时， ．
即满足条件x的值有4个，
故选C．